Алексей Сергеевич родился в Киеве. Еще в юности он почувствовал тягу к актерской профессии и вопреки воле отца поступил в Киевский государственный институт театрального искусства. Получив диплом, Алексей Горбунов практически сразу оказался на съемочной площадке, где и началась его насыщенная многолетняя актерская карьера.
В фильмографии актера более 140 работ. Российский зритель хорошо знает Горбунова по ролям в таких картинах, как "Груз без маркировки", "Графиня де Монсоро", "Дикари", "Каменская", "Стиляги", и многих других – какое-то время артист просто не сходил с наших экранов, но потом все изменилось.
Около семи лет назад актер решительно прекратил сотрудничество с российскими режиссерами, уехал из Москвы и окончательно осел на родине. С тех пор Горбунов снимается только в украинских проектах и иногда сотрудничает с зарубежными кинематографистами. Однако работы у актера стало мало. В связи с этим мужчине даже пришлось задуматься над собственными принципами. В последние годы в СМИ стали появляться сообщения о том, что он призывает соседние страны помириться и ностальгирует о былых временах.
Что касается личной жизни, то о ней Алексей Сергеевич распространяться не любит. Известно, что любовь в его жизни случалась как минимум дважды. Мужчина два раз был женат и в обоих браках у актера родилось по наследнице.
Шесть лет назад Алексею Горбунову пришлось пережить большую семейную трагедию: младшего брата знаменитости сбила машина, в результате чего мужчина погиб.