Отец Александра Балуева был военным, а мать работала в закрытом институте. По словам артиста, в детстве он был беспроблемным ребенком, но только до тех пор, пока тот не подрос и не стал заглядываться на представительниц противоположного пола. Тогда успеваемость в учебе у Балуева снизилась. "И тогда папа сказал: "Если ты будешь продолжать в том же духе, пойдешь в Суворовское училище", – рассказал Балуев.
Как раз в это время к Балуевым приехал родственник – курсант вышеозначенного училища. "Так получилось, что мы ночевали в одной комнате. Смотрю: он аккуратно сложил свои вещи, положил сверху фуражечку… Когда папа пригрозил Суворовским училищем, и я понял, что вот так вот каждый день буду складывать вещи, сразу стал учиться хорошо", – сообщил актер.
В детстве Балуев обожал хоккей, однако родители видели в нем музыканта. "Купили пианино "Красный октябрь" и меня за него усадили. Это было мучение, пытка полтора часа каждый день. И так шесть лет! Но музыкальную школу я так и не окончил…", – признался Балуев.
В девятом классе Александр посетил постановку "Принцесса Турандот" и с тех пор мечтал стать артистом. Однако с первого раза поступить в театральный не получилось: в легендарной "Щуке" его срезали на конкурсе. Зато Балуев поступил в Школу-студию МХАТ.
Уже будучи весьма известным актером Александр попробовал сниматься в Голливуде. На его счету фильмы "Миротворец", "Столкновение с бездной", "Доказательство жизни". Однако актер не захотел остаться в Америке. "Посмотрел я на все это и вернулся назад. Я туда уже поздно попал – мне было за сорок. Это значит, играть только персонажей из Восточной Европы. Ну и, конечно, это всегда герои со знаком минус. Всегда. И я подумал, что там, за горой, у меня есть Чехов, Бунин, надежда, что мне еще удастся это сыграть. И променять это вот на это? Я не смог, не захотел", – цитирует Александра Балуева сайт "Комсомольская правда".